Я отвечаю. Может быть, они и назвали бы систему своего правления словом "матриархат", но только от этого ничего не изменилось бы. Всё было бы то же самое, что мы имеем в настоящее время, только под вывеской "матриархат".
Потому что женщины, сами по себе, всякие-разные бывают.

Вот, к примеру, в России долго правила императрица Екатерина ll. Она обладала всею полнотою власти и, в принципе, если захотела бы, могла бы установить в России некое подобие матриархата. Но не захотела. В годы её правления Россия оставалась точно такой же патриархальной страной, как и прежде. Страна приобрела лишь внешний либеральный "лоск", показушный и видимый лишь из-за границы.
Значит, всё дело заключается в принципах.
Существуют патриархальные принципы, и существуют матриархальные принципы.
И женщина - императрица вовсе не обязательно следует матриархальным принципам только потому, что она - женщина.
Да, эти принципы - жертвенность, ненасилие, миролюбие, милосердие - ей, как матери, даны самой природой, и без следования этим принципам не было бы никакого добропорядочного воспитания детей; но этим принципам она следует лишь в кругу семьи, а по отношению к "государевым людям" исповедует совсем иные, противоположные, патриархальные принципы.
Говорят, что "семья - базовая (малая социальная группа) ячейка общества", и это верно. Но почему же тогда внутри этой малой социальной группы люди довольно часто живут по принципам матриархата, тогда как всё общество, в целом, оказывается патриархальным? Почему происходит сей удивительный "кунстштюк"?

Очевидно, общество становится патриархальным под влиянием государства. А государство, как "аппарат насилия в руках господствующего класса" (В. И. Ленин) не может быть матриархальным. Не может государство жить по матриархальным принципам. Семья может, а государство не может.
Поэтому и матриархат может осуществиться в полной мере либо в до-государственную эпоху (что мы и наблюдаем на многочисленных исторических примерах из жизни традиционных обществ), либо в пост-государственную эпоху (которая ещё не наступила, но обязательно наступит).